Bantu Support Akun Youtube Aku ya Teman-teman dengan Cara Subscribe. Subscribe Now

Pemilihan Portofolio - (Bab 9)

Permasalahan yang sering timbul dalam suatu pembentukan portofolio adalah banyak sekali kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi aktiva berisiko yang tersedia di pasar. Portofolio optimal dapat ditentukan dengan menggunakan model Markowitz atau dengan model indeks tunggal. Untuk model-model ini, semua portofolio yang optimal adalah portofolio yang efisien. 

MENENTUKAN ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET 
Investor dapat memilih kombinasi dari aktiva- aktiva untuk membentuk portofolionya. Seluruh set yang memberikan kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi n- aktiva yang tersedia disebut dengan opportunity set atau attainable set. Semua titik di attainable set menyediakan semua kemungkinan portofolio baik yang efisien maupun yang tidak efisien yang dapat dipilih oleh investor.
Investor yang rasional hanya tertarik dengan portofolio yang efisien.  Kumpulan  (set)  dari  portofolio yang  efisien  ini  disebut  dengan  efficient  set  atau efficient frontier.   Attainable set dan efficient set dimulai dengan portofolio  yang terdiri dari dua aktiva berisiko.  Dua  aktiva  yang  membentuk portofolio  dapat  berkolerasi  secara  positif  sempurna, negatif  sempurna  atau  tidak  mempunyai korelasi  sama sekali.bentuk  dari  attainable  set  dan efficient  set  akan  berbeda  tergantung  dari korelasi  dari  dua  aktiva  tersebut.  Selanjutnya attainable set dan efficient set akan di gambarkan secara umum yaitu untuk n- aktiva dengan kemungkinan semua korelasinya. 

a) Korelasi Antara Sekuritas adalah Positif Sempurna 
Untuk korelasi positif sempurna dua buah aktiva A dan B, yaitu ρAB = +1, maka rumus deviasi standar portofolionya yaitu :  
σp =  σB · (σA + σB) – a
Untuk kasus korelasi positif sempurna, portofolio tidak dapat menurunkan risiko atau diversifikasi tidak dapat menurunkan risiko. Rumus deviasi standar diatas menunjukan fungsi linier deviasi standar dengan intercept σBdan slope (σA + σB). Untuk korelasi positif sempurna dua buah aktiva A dan B, yaitu ρAB = +1, maka rumus varian portofolionya: 
σp2 = a2. σA2 + b2. σB2 + 2.a.b. σA. σB
Dimana:
a = besarnya proporsi saham A
b = besarnya proporsi saham B di dalam portofolio 
 
Deviasi standar portofolio dengan korelasi positif sempurna adalah:
σp = a. σA + (1 – a). σB atau σp = σB + (σA – σB). a
Dimana:
σp        = deviasi standar portofolio
(1-a)     = proporsi sekuritas kedua
 
Untuk kasus korelasi positif sempurna, portofolio tidak dapat menurunkan risiko atau diversifikasi tidak dapat menurunkan risiko. Sedangkan rumus untuk ekspektasi dari portofolio untuk dua buah sekuritas dinyatakan sebagai berikut. 

E(Rp) = a. E(RA) + (1-a). E(RB)
E(Rp) = Return ekspektasi portofolio
 
b)  Tidak Ada Korelasi Antara Sekuritas
Hubungan antara risiko portofolio dengan proporsi sekuritasnya (a) untuk korelasi nol (ρAB = 0) adalah tidak linier. Karena hubungan ini tidak linier, maka titik optimal dapat terjadi. Untuk  mengetahui  letak dari  titik  optimal  dapat  dilakukan  dengan  menurunkan  fungsi  dari varian,
  = 2 ·  σA2 – 2 · σB2> 0 
Untuk optimasi titik minimum, nilai turunan kedua ini harus lebih besar dari nol sebagai berikut:  Karena σA2 dan σB2 adalah bernilai positif, maka nilai dari turunan kedua ini adalah lebih besar dari nol yang menunjukkan bahwa titik optimal adalah minimum varian. Hubungan antara proporsi portofolio (a) dengan return ekspektasian portofolio (E(RP)) dapat digambarkan di Gambar 2.3.a, hubungan antara proporsi portofolio (a) dengan deviasi standar portooflio  (σP)  dapat  digambarkan  di Gambar  2.3.b  dan  hubungan  return  ekspektasian portofolio (E(RP)) dengan deviasi standar portofolio (σP). 

c) Korelasi Antara Sekuritas adalah Negatif Sempurna 
Suatu  nilai  yang diakarkan dapat menghasilkan dua macam nilai  yang berbeda tandanya,  yaitu sebuah  bernilai  negatif  dan  yang  lainnya  bernilaipositif.  Dengan  demikian, deviasi standar portofolio dapat mempunyai dua kemungkinan sebagai berikut :
σp = a · σA – (1 – a) · σB
MENENTUKAN PORTOFOLIO EFISIEN 
Portofolio-  portofolio  efisien  berada  di  efficient  set.  Dengan  menggunakan  konsep orang  yang  rasional  (rational  people),  portofolio- portofolio  efisien  dapat  dijelaskan.  Orang yang  rasional  didefinisikan  sebagai  orang  yang  akan  memilih  lebih  dibandingkan  dengan memilih kurang
 
Portofolio  efisien  (efficient  portofolio)  dapat  didefinisikan  sebagai  portofolio  yang memberikan return  ekspektasi  terbesar  dengan  resiko  yang  tertentu  atau  memberikan  resiko yang  terkecil dengan  return  ekspektasi  yang  tertentu.  Portofolio  yang  efisien  ini  dapat ditentukan dengan memilih tingkat return ekspektasi tertentu dan kemudian meminimumkan resikonya atau menentukan tingkat resiko yang tertentu dan kemudian memaksimumkan return ekspektasinya.  Investor  yang rasional  akan  memilih  portofolio  efisien  ini  karena  merupakan portofolio yang dibentuk dengan mengoptimalkan satu dari dua dimensi, yaitu return ekspektasi atau resiko portofolio.  

MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL
Portofolio-portofolio  efisien  belum  berupa  portofolio  optimal.  Penentuan  portofolio optimal  dapat  dilakukan  dengan  beberapa  cara  antara  lain  dengan  cara  Markowitz,  dengan aktiva bebas risiko, dan dengan model indeks tunggal (single index model).  
 
a. Portofolio Optimal Berdasarkan Preferensi Investor Model Markowitz 
 
Model Markowits menggunakan asumsi sebagai berikut : 
  • Waktu yang dipakai hanya satu periode
  • Tidak ada biaya transaksi 
  • Preferensi  investor  hanya  didasarkan  pada  return  ekspektasian  dan  risiko  dari portofolio 
  • Tidak ada pinjaman dan simpanan bebas risiko 
Tiap – tiap investor akan mempunyai tanggapan terhadap risiko yang berbeda, sehingga seorang investor akan memilih portofolio berbeda dengan investor lainnya selama portofolio tersebut merupakan portofolio efisien yang masih berada di efficient set. Portofolio mana yang dipilih  investor tergantung  dari  fungsi  utilitinya  masing  –  masing.  Portofolio  yang  optimal untuk tiap – tiap investor terletak pada titik persinggungan antara fungsi utility investor dengan efficient set.

Untuk investor  portofolio optimal adalah berada di titik C1 yang memberikan kepuasan kepada investor ini sebesar U2. Jika investor ini rasional, dia tidak akan memilih portofolio D1 karena walaupun portofolio ini tersedia dan dapat dipilih  yang berada di  attinable set, tetapi bukan  portofolio yang  efisien,  sehingga  akan  memberikan  kepuasan  sebesar  U1  yang  lebih rendah  dibandingkan dengan  kepuasan  sebesar  U2.  Idealnya,  investor  ini  akan  memilih portofolio  yang  memberikan kepuasan  yang  tertinggi.  Jika  investor  ihadapakan  pada  pilihan untuk memilih portofolio E1 karena portofolio E1 memberikan kepuasan sebesar U3 yang lebih tinggi  dari  pada  portofolio  C1  yang hanya  memberikan  kepuasan  sebesar  U2.  Sehingga Investor akan memilih portofolio optimal yang berada di efficien set yang menyinggung fungsi utilitinya, yaitu titik di C2.

b. Portofolio Optimal Risiko Terkecil Model Markowitz
Jika investor hanya mempertimbangkan risiko portofolio yang terkecil tanpa mempertimbangkan  simpanan  dan  pinjaman  bebas  risiko  dan  investor  diasumsikan  sebagai risk-averse  individu,  maka  titik  B  di  gambar  1.10  merupakan  titik  yang  dipilih  sebagai portofolio  optimal.  Di  titik  ini,  kombinasi  aktiva  akan  memberikan  portofolioyang  efisien dengan risiko terkecil.
 
Titik  portofolio  optimal  dapat  ditentukan  dengan  menggunakan  metode  penyelesaian optimasi. Portofolio optimal di titik B ini merupakan portofolio optimal dengan risiko terkecil, sehingga portofolio  ini  disebut  portofolio  varian  minimal  atau  MVP  (Minimal  Variance Portofolio). 
 
Fungsi  objektif  yang  digunakan  adalah  fungsi  risiko  portofolio  berdasarkan metode Markowits.  Fungsi objektif ini kemudian  diminimalkan dengan memasang beberapa kendala. Kendala yang pertama adalah total proporsi yang diinvestasikan dimasing – masing. Aktiva untuk seluruh n aktiva adalah sama dengan 1 (atau dana yang diinvestasikan seluruhnya berjumlah  100%).  Misalnya  wi adalah  proporsi  aktiva  ke-i  yang  diinvestasikan  ke  dalam portofolio yang terdiri dari n aktiva, maka kendala pertama ini dapat dituliskan sebagai :

Kendala yang kedua adalah proporsi dari masing – masing sekuritas tidak boleh bernilai negatif sebagai berikut :
wi ≥ 0 untuk i = 1 sampai dengan n
Kendala  yang  ketiga  adalah  jumlah  rata  –  rata  dari  seluruh  return  masing  –  masing aktiva (Ri) sama dengan return portofolio (Rp) :
Dengan demikian, model penyelesaian optimasi ini dapat ditulis sebagai berikut : Fungsi Objektif : 
c. Portofolio Optimal dengan Aktiva Bebas Risiko 
Portofolio optimal berdasarkan preferensi investor sebenarnya adalah portofolio yang belum benar – benar optimal, tetapi optimal menurut investor tertentu preferensi risiko tertentu. Demikian juga portofolio optimal Markowits belum benar – benar merupakan portofolio yang optimaltetapi  hanya optimal  untuk  risiko  portofolio  terkecil  atau  MVP  (Minimal  Variance.

Portofolio). Portofolio yang benar – benar optimal secara umum (tidak tergantung preferensi investor tertentu) dapat diperoleh dengan menggunakan aktiva bebas risiko. Suatu aktiva bebas risiko dapat didefinisikan sebagai aktiva yang mempunyai return ekspektasian tertentu dengan risiko yang sama dengan nol. 

Portofolio optimal ini meruapakan hasil persinggungan garis lurus dari titik RBRdengan kurva efficient set.  Titik  persinggungan  M  ini  merupakan  titik  persinggungan  antara  kurva efficient set dengan garis lurus yang mempunyai sudut atau slope (0) terbesar. Slope ini nilainya adalah sebesar return ekspektasian portofolio dikurangi denagn return aktiva bebas risiko dan semuanya dibagi dengan deviasi return dari portofolio sebagai berikut:
 

d. Portofolio Optimal dengan Adanya Simpanan Pinjaman Bebas Risiko
Portofolio optimal secara umum sebelumnya hanya memasukkan aktiva-aktiva berisiko ke  dalam portofolionya.  Aktiva  bebas  risiko  hanya  digunakan  untuk  menentukan  letak  dari portofolio optimalnya tetapi tidak dimasukkan sebagai aktiva di portofolionya.  

Dengan adanya aktiva yang bebas risiko, misalnya Sertifikat Bank Indonesia, investor mempunya pilihan untuk memasukkan aktiva ini ke dalam portofolionya. Karena aktiva bebas risiko variannya (deviasi standarnya) sama dengan nol, kovarian antara aktiva bebas risiko ini dengan aktiva berisiko lainnya akan menjadi sama dengan nol sebagai berikut :
σBR,i = ρBR,i . σBR . σi 
Dan untuk varian aktiva bebas risiko (σBR) yang sama dengan nol, maka kovarian antara aktiva bebas risiko dengan aktiva berisiko (σBR,i) adalah juga sama dengan nol (karena sesuatu dikalikan dengan nol adalah sama dengan nol) : 
σBR,i = ρBR,i . 0 . σi = 0.
Investor  dapat  memasukkan  aktiva  bebas  risiko  ke  dalam  portofolio  timal  aktiva berisiko  ke dalam  bentuk  simpanan  (lending)  atau  pinjaman  (borrowing).  Dalam  bentuk simpanan berarti membeli aktiva bebas risiko dan memasukkannya ke dalam portofolio efisien aktiva berisiko. Dalam bentuk pinjaman berarti meminjam sejumlah dana dengan tingkat bunga bebas  risiko  (menjual  aktiva bebas  risiko)  dan  menggunakan  dana  ini  untuk  menambah proporsi di portofolio efisian aktiva berisiko. 
 
Kenyataannya  tidak  selalu  investor  dapat  membeli    atau  menjual  aktiva  bebas  risiko dengan risiko  dengan  tingkat  pengembalian  yang  sama,  yaitu  sebesar  return  bebas  risiko. Umumnya investor  dapat  membeli  (menginvestasikan)  dananya  dengan  tingkat  return  bebas risiko,  yaitu misalnya  dengan  membeli  Sertifikat  Bank  Indonesia.  Akan  tetapi,  investor biasanya  harus meminjam  dengan  pengembalian  yang  lebih  tinggi  dari  tingkat  return  bebas risiko. 
 
Jika investor hanya dapat membeli aktiva bebas risiko, tetapi tidak dapat  meminjam dengan tingkat bebas risiko, efficient set yang tersedia adalah di kurva RBR-M-A. Untuk kasus ini, investor mempunyai tiga alternatif yang dapat dilakukan, yaitu sebagai berikut ini. 
  1. Menanamkan  semua  modalnya  ke  ativa  bebas  risikio  dengan  mendapatkan tingkat return pasti sebesar RBR.  
  2. Menanamkan  semua  modalnya  ke  portofolio  optimal  aktiva  berisiko  dititik  M dengan mendapatkan return ekspektasian sebesar E(RM) dengan risiko σM. 
  3. Menanamkan  sebagian  modalnya  ke  aktiva  bebas  risiko  dan  sebagian  lagi  ke portofolio optimal aktiva berisiko dengan hasil return ekspektasian lebih besar dari RBR  tetapi  lebih  kecil dari  E(RM)  atau  RBR<E(Rp)<E(RM).  Sedang  risiko  yang diperoleh adalah sebesar 0<σp<σM, yaitu lebih besar dari 0 dan lebih kecil dari σM.

Post a Comment

© Campuranpedia.com. All rights reserved. Developed by Jago Desain