Permasalahan yang sering timbul dalam suatu pembentukan portofolio adalah banyak sekali kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi aktiva berisiko yang tersedia di pasar. Portofolio optimal dapat ditentukan dengan menggunakan model Markowitz atau dengan model indeks tunggal. Untuk model-model ini, semua portofolio yang optimal adalah portofolio yang efisien.
MENENTUKAN ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
Investor dapat memilih kombinasi dari aktiva- aktiva untuk membentuk portofolionya. Seluruh set yang memberikan kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi n- aktiva yang tersedia disebut dengan opportunity set atau attainable set. Semua titik di attainable set menyediakan semua kemungkinan portofolio baik yang efisien maupun yang tidak efisien yang dapat dipilih oleh investor.
Investor yang rasional hanya tertarik dengan portofolio yang efisien. Kumpulan (set) dari portofolio yang efisien ini disebut dengan efficient set atau efficient frontier. Attainable set dan efficient set dimulai dengan portofolio yang terdiri dari dua aktiva berisiko. Dua aktiva yang membentuk portofolio dapat berkolerasi secara positif sempurna, negatif sempurna atau tidak mempunyai korelasi sama sekali.bentuk dari attainable set dan efficient set akan berbeda tergantung dari korelasi dari dua aktiva tersebut. Selanjutnya attainable set dan efficient set akan di gambarkan secara umum yaitu untuk n- aktiva dengan kemungkinan semua korelasinya.
a) Korelasi Antara Sekuritas adalah Positif Sempurna
Untuk korelasi positif sempurna dua buah aktiva A dan B, yaitu ρAB = +1, maka rumus deviasi standar portofolionya yaitu :
σp = σB · (σA + σB) – aUntuk kasus korelasi positif sempurna, portofolio tidak dapat menurunkan risiko atau diversifikasi tidak dapat menurunkan risiko. Rumus deviasi standar diatas menunjukan fungsi linier deviasi standar dengan intercept σBdan slope (σA + σB). Untuk korelasi positif sempurna dua buah aktiva A dan B, yaitu ρAB = +1, maka rumus varian portofolionya:
σp2 = a2. σA2 + b2. σB2 + 2.a.b. σA. σB
Dimana:
a = besarnya proporsi saham A
b = besarnya proporsi saham B di dalam portofolio
a = besarnya proporsi saham A
b = besarnya proporsi saham B di dalam portofolio
Deviasi standar portofolio dengan korelasi positif sempurna adalah:
σp = a. σA + (1 – a). σB atau σp = σB + (σA – σB). a
Dimana:
σp = deviasi standar portofolio
(1-a) = proporsi sekuritas kedua
σp = deviasi standar portofolio
(1-a) = proporsi sekuritas kedua
Untuk kasus korelasi positif sempurna, portofolio tidak dapat menurunkan risiko atau diversifikasi tidak dapat menurunkan risiko. Sedangkan rumus untuk ekspektasi dari portofolio untuk dua buah sekuritas dinyatakan sebagai berikut.
E(Rp) = a. E(RA) + (1-a). E(RB)
E(Rp) = Return ekspektasi portofolio
b) Tidak Ada Korelasi Antara Sekuritas
Hubungan antara risiko portofolio dengan proporsi sekuritasnya (a) untuk korelasi nol (ρAB = 0) adalah tidak linier. Karena hubungan ini tidak linier, maka titik optimal dapat terjadi. Untuk mengetahui letak dari titik optimal dapat dilakukan dengan menurunkan fungsi dari varian,
= 2 · σA2 – 2 · σB2> 0Untuk optimasi titik minimum, nilai turunan kedua ini harus lebih besar dari nol sebagai berikut: Karena σA2 dan σB2 adalah bernilai positif, maka nilai dari turunan kedua ini adalah lebih besar dari nol yang menunjukkan bahwa titik optimal adalah minimum varian. Hubungan antara proporsi portofolio (a) dengan return ekspektasian portofolio (E(RP)) dapat digambarkan di Gambar 2.3.a, hubungan antara proporsi portofolio (a) dengan deviasi standar portooflio (σP) dapat digambarkan di Gambar 2.3.b dan hubungan return ekspektasian portofolio (E(RP)) dengan deviasi standar portofolio (σP).
c) Korelasi Antara Sekuritas adalah Negatif Sempurna
Suatu nilai yang diakarkan dapat menghasilkan dua macam nilai yang berbeda tandanya, yaitu sebuah bernilai negatif dan yang lainnya bernilaipositif. Dengan demikian, deviasi standar portofolio dapat mempunyai dua kemungkinan sebagai berikut :
σp = a · σA – (1 – a) · σB
MENENTUKAN PORTOFOLIO EFISIEN
Portofolio- portofolio efisien berada di efficient set. Dengan menggunakan konsep orang yang rasional (rational people), portofolio- portofolio efisien dapat dijelaskan. Orang yang rasional didefinisikan sebagai orang yang akan memilih lebih dibandingkan dengan memilih kurang
Portofolio efisien (efficient portofolio) dapat didefinisikan sebagai portofolio yang memberikan return ekspektasi terbesar dengan resiko yang tertentu atau memberikan resiko yang terkecil dengan return ekspektasi yang tertentu. Portofolio yang efisien ini dapat ditentukan dengan memilih tingkat return ekspektasi tertentu dan kemudian meminimumkan resikonya atau menentukan tingkat resiko yang tertentu dan kemudian memaksimumkan return ekspektasinya. Investor yang rasional akan memilih portofolio efisien ini karena merupakan portofolio yang dibentuk dengan mengoptimalkan satu dari dua dimensi, yaitu return ekspektasi atau resiko portofolio.
MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL
Portofolio-portofolio efisien belum berupa portofolio optimal. Penentuan portofolio optimal dapat dilakukan dengan beberapa cara antara lain dengan cara Markowitz, dengan aktiva bebas risiko, dan dengan model indeks tunggal (single index model).
a. Portofolio Optimal Berdasarkan Preferensi Investor Model Markowitz
Model Markowits menggunakan asumsi sebagai berikut :
- Waktu yang dipakai hanya satu periode
- Tidak ada biaya transaksi
- Preferensi investor hanya didasarkan pada return ekspektasian dan risiko dari portofolio
- Tidak ada pinjaman dan simpanan bebas risiko
Tiap – tiap investor akan mempunyai tanggapan terhadap risiko yang berbeda, sehingga seorang investor akan memilih portofolio berbeda dengan investor lainnya selama portofolio tersebut merupakan portofolio efisien yang masih berada di efficient set. Portofolio mana yang dipilih investor tergantung dari fungsi utilitinya masing – masing. Portofolio yang optimal untuk tiap – tiap investor terletak pada titik persinggungan antara fungsi utility investor dengan efficient set.
Untuk investor portofolio optimal adalah berada di titik C1 yang memberikan kepuasan kepada investor ini sebesar U2. Jika investor ini rasional, dia tidak akan memilih portofolio D1 karena walaupun portofolio ini tersedia dan dapat dipilih yang berada di attinable set, tetapi bukan portofolio yang efisien, sehingga akan memberikan kepuasan sebesar U1 yang lebih rendah dibandingkan dengan kepuasan sebesar U2. Idealnya, investor ini akan memilih portofolio yang memberikan kepuasan yang tertinggi. Jika investor ihadapakan pada pilihan untuk memilih portofolio E1 karena portofolio E1 memberikan kepuasan sebesar U3 yang lebih tinggi dari pada portofolio C1 yang hanya memberikan kepuasan sebesar U2. Sehingga Investor akan memilih portofolio optimal yang berada di efficien set yang menyinggung fungsi utilitinya, yaitu titik di C2.
b. Portofolio Optimal Risiko Terkecil Model Markowitz
Jika investor hanya mempertimbangkan risiko portofolio yang terkecil tanpa mempertimbangkan simpanan dan pinjaman bebas risiko dan investor diasumsikan sebagai risk-averse individu, maka titik B di gambar 1.10 merupakan titik yang dipilih sebagai portofolio optimal. Di titik ini, kombinasi aktiva akan memberikan portofolioyang efisien dengan risiko terkecil.
Titik portofolio optimal dapat ditentukan dengan menggunakan metode penyelesaian optimasi. Portofolio optimal di titik B ini merupakan portofolio optimal dengan risiko terkecil, sehingga portofolio ini disebut portofolio varian minimal atau MVP (Minimal Variance Portofolio).
Fungsi objektif yang digunakan adalah fungsi risiko portofolio berdasarkan metode Markowits. Fungsi objektif ini kemudian diminimalkan dengan memasang beberapa kendala. Kendala yang pertama adalah total proporsi yang diinvestasikan dimasing – masing. Aktiva untuk seluruh n aktiva adalah sama dengan 1 (atau dana yang diinvestasikan seluruhnya berjumlah 100%). Misalnya wi adalah proporsi aktiva ke-i yang diinvestasikan ke dalam portofolio yang terdiri dari n aktiva, maka kendala pertama ini dapat dituliskan sebagai :
Kendala yang kedua adalah proporsi dari masing – masing sekuritas tidak boleh bernilai negatif sebagai berikut :
wi ≥ 0 untuk i = 1 sampai dengan nKendala yang ketiga adalah jumlah rata – rata dari seluruh return masing – masing aktiva (Ri) sama dengan return portofolio (Rp) :
Dengan demikian, model penyelesaian optimasi ini dapat ditulis sebagai berikut : Fungsi Objektif :
c. Portofolio Optimal dengan Aktiva Bebas Risiko
Portofolio optimal berdasarkan preferensi investor sebenarnya adalah portofolio yang belum benar – benar optimal, tetapi optimal menurut investor tertentu preferensi risiko tertentu. Demikian juga portofolio optimal Markowits belum benar – benar merupakan portofolio yang optimaltetapi hanya optimal untuk risiko portofolio terkecil atau MVP (Minimal Variance.
Portofolio). Portofolio yang benar – benar optimal secara umum (tidak tergantung preferensi investor tertentu) dapat diperoleh dengan menggunakan aktiva bebas risiko. Suatu aktiva bebas risiko dapat didefinisikan sebagai aktiva yang mempunyai return ekspektasian tertentu dengan risiko yang sama dengan nol.
Portofolio optimal ini meruapakan hasil persinggungan garis lurus dari titik RBRdengan kurva efficient set. Titik persinggungan M ini merupakan titik persinggungan antara kurva efficient set dengan garis lurus yang mempunyai sudut atau slope (0) terbesar. Slope ini nilainya adalah sebesar return ekspektasian portofolio dikurangi denagn return aktiva bebas risiko dan semuanya dibagi dengan deviasi return dari portofolio sebagai berikut:
d. Portofolio Optimal dengan Adanya Simpanan Pinjaman Bebas Risiko
Portofolio optimal secara umum sebelumnya hanya memasukkan aktiva-aktiva berisiko ke dalam portofolionya. Aktiva bebas risiko hanya digunakan untuk menentukan letak dari portofolio optimalnya tetapi tidak dimasukkan sebagai aktiva di portofolionya.
Dengan adanya aktiva yang bebas risiko, misalnya Sertifikat Bank Indonesia, investor mempunya pilihan untuk memasukkan aktiva ini ke dalam portofolionya. Karena aktiva bebas risiko variannya (deviasi standarnya) sama dengan nol, kovarian antara aktiva bebas risiko ini dengan aktiva berisiko lainnya akan menjadi sama dengan nol sebagai berikut :
σBR,i = ρBR,i . σBR . σiDan untuk varian aktiva bebas risiko (σBR) yang sama dengan nol, maka kovarian antara aktiva bebas risiko dengan aktiva berisiko (σBR,i) adalah juga sama dengan nol (karena sesuatu dikalikan dengan nol adalah sama dengan nol) :
σBR,i = ρBR,i . 0 . σi = 0.Investor dapat memasukkan aktiva bebas risiko ke dalam portofolio timal aktiva berisiko ke dalam bentuk simpanan (lending) atau pinjaman (borrowing). Dalam bentuk simpanan berarti membeli aktiva bebas risiko dan memasukkannya ke dalam portofolio efisien aktiva berisiko. Dalam bentuk pinjaman berarti meminjam sejumlah dana dengan tingkat bunga bebas risiko (menjual aktiva bebas risiko) dan menggunakan dana ini untuk menambah proporsi di portofolio efisian aktiva berisiko.
Kenyataannya tidak selalu investor dapat membeli atau menjual aktiva bebas risiko dengan risiko dengan tingkat pengembalian yang sama, yaitu sebesar return bebas risiko. Umumnya investor dapat membeli (menginvestasikan) dananya dengan tingkat return bebas risiko, yaitu misalnya dengan membeli Sertifikat Bank Indonesia. Akan tetapi, investor biasanya harus meminjam dengan pengembalian yang lebih tinggi dari tingkat return bebas risiko.
Jika investor hanya dapat membeli aktiva bebas risiko, tetapi tidak dapat meminjam dengan tingkat bebas risiko, efficient set yang tersedia adalah di kurva RBR-M-A. Untuk kasus ini, investor mempunyai tiga alternatif yang dapat dilakukan, yaitu sebagai berikut ini.
- Menanamkan semua modalnya ke ativa bebas risikio dengan mendapatkan tingkat return pasti sebesar RBR.
- Menanamkan semua modalnya ke portofolio optimal aktiva berisiko dititik M dengan mendapatkan return ekspektasian sebesar E(RM) dengan risiko σM.
- Menanamkan sebagian modalnya ke aktiva bebas risiko dan sebagian lagi ke portofolio optimal aktiva berisiko dengan hasil return ekspektasian lebih besar dari RBR tetapi lebih kecil dari E(RM) atau RBR<E(Rp)<E(RM). Sedang risiko yang diperoleh adalah sebesar 0<σp<σM, yaitu lebih besar dari 0 dan lebih kecil dari σM.
إرسال تعليق