MODEL INDEKS TUNGGAL

A. MODEL INDEKS TUNGGAL DAN KOMPONEN RETURNNYA

Model indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa harga dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks harga pasar. Secara khusus dapat diamati bahwa kebanyakan saham cenderung mengalami kenaikan harga jika indeks harga saham naik. Kebalikannya juga benar, yaitu jika indeks harga saham turun, kebanyakan saham mengalami penurunan harga. Hal ini menyarankan bahwa return-return dari sekuritas mungkin berkorelasi karena adanya reaksi umum (common response) terhadap perubahan- perubahan nilai pasar. Dengan dasar ini, return dari suatu sekuritas dan return dari indeks pasar yang umum dapat dituliskan sebagai hubungan:

R_i= a_i + β_i . R_M

Keterangan :

Ri = Return sekuritas ke-i

ai = Suatu variabel acak yang menunjukkan komponen dari return sekuritas ke-i yang independen terhadap kinerja pasar

βi = Beta yang merupakan koefisien yang mengukur perubahan Riakibat dari perubahanRM

RM = Tingkat return dari indeks pasar, juga merupakan suatu variabel acak

Variabelαi merupakan komponen return yang tidak tergantung dari return pasar. Variabelαidapat dipecah menjadi nilai yang diekspetasi (expected value) αi dan kesalahan residu (residual error)ei sebagai berikut :

a_i = α_i + e_i

Jika disubstitusikan ke dalam persamaan rumus di atas, maka akan didapatkan persamaan model indeks tunggal sebagai berikut :

R_i= α_i + β_i . R_M + e_i

Keterangan :

αi= Nilai ekspektasian dari return sekuritas sekuritas yang independen terhadap return pasar

ei = Kesalahan residu yang merupakan variabel acak dengan nilai ekspektasiannya sama dengan nol atau E (ei) = 0

Model indeks tunggal membagi return dari suatu sekuritas ke dalam dua komponen, yaitu sebagai berikut ini :

1. Komponen return yang unik diwakili oleh αiyang independen terhadap return pasar.

2. Komponen return yang berhubungan dengan return pasar yang diwakili oleh βi . RM

Bagian return yang unik (αi) hanya berhubungan dengan peristiwa mikro (micro event) yang mempengaruhi perusahaan begitu saja, tetapi tidak mempengaruhi semua perusahaan secara umum. Contoh dari peristiwa mikro misalnya adalah pemogokan karyawan, kebakaran, penemuan-penemuan penelitian, dsb. Bagian return yang berhubungan dengan return pasar ditunjukkan oleh Beta (βi) yang merupakan sensitivitas return suatu sekuritas terhadap return dari pasar. Secara konsensus, return pasar mempunyai Beta bernilai 1. Suatu sekuritasyang mempunyai Beta 1,5 misalnya mempunyai artibahwa perubahan return pasar sebesar 1% akan mengakibatkan perubahan return dari sekuritas tersebut dengan arah yang sama sebesar 1,5%.

Model indeks tunggal dapat juga dinyatakan dalam bentuk return ekspektasi (expected return). Return ekspektasi dari model ini dapat diderivasi dari model sebagai berikut :

E(R_i) = E(α_i) + E(β_i . R_M) + E(e_i)

Dari properti ke-2 diketahui bahwa nilai ekspektasi dari suatu konstanta adalah bernilai konstanta itu sendiri, maka E(αi) = αi dan (βi.RM) = βi.E(RM) dan secara konstruktif nilai E(ei) = 0, maka return ekspektasi model indeks tunggal dapat dinyatakan sebagai :

E(R_i) = α_i + β_i. E(R_M)

B. ASUMSI – ASUMSI

Model indeks tunggal menggunakan asumsi – asumsi yang merupakan karakteristik model ini sehingga menjadi berbeda dengan model – model yang lainnya. Asumsi utama dari model indeks tunggal adalah kesalahan residu dari sekuritas ke-i tidak berkovari dengan kesalahan residu sekuritas ke-j atau ei tidak berkovari ( berkorelasi ) dengan ej untuk semua nilai dari I dan j. Asumsi ini secara matematis dapat dituliskan sebagai :

Cov(ei,ej) = 0

Besarnya Cov(ei,ej) dapat juga ditulis sebagai berikut :

Cov(ei,ej) = E([ei – E(ei)] . [ej – E(ej)])

Karena secara konstruktif bahwa E(ei) dan E(ej) adalah sama dengan nol, maka :

Cov(ei,ej) = E(ei – 0)] . [ej – 0)] = E(ei . ej)

Sehingga asumsi bahwa kesalahan residu untuk sekuritas ke-i tidak mempunyai korelasi dengan kesalahan residu untuk sekuritas ke-j dapat juga ditulis :

E(ei . ej) = 0

Return indeks pasar (RM) dan kesalahan residu untuk tiap – tiap sekuritas (ei) merupakan variabel –variabel acak. Oleh karena itu, diasumsikan bahwa ei tidak berkovari degan return indeks pasar RM. Asumsi kedua ini dapat dinyatakan secara matematis sebagai :

Cov(ei . RM) = 0

Asumsi – asumsi dari model indeks tunggal mempunyai implikasi bahwa sekuritas –sekuritas bergerak bersama – sama bukan karena efek diluar pasar ( misalnya efek dari industri atau perusahaan itu sendiri, melainkan karena mempunyai hubungan yang umum terhadap indeks pasar. Asumsi – asumsi ini digunakan untuk menyederhanakan masalah. Dengan demikian sebenarnya berapa besar model ini dapat diterima dan mewakili kenyataan sesungguhnya tergantung dari seberapa besar asumsi-asumsi ini realistis. Jika asumsi-asumsi ini kurang realistis, berarti bahwa model ini akan menjadi tidak akurat.

C. Parameter-Parameter Input Untuk Model Markowitz

Model indeks tunggal dapat digunakan untuk menghitung return espektasi (E(Ri)), varian dari sekuritas (σi2), dan kovarian antar sekuritas (σij) yang merupakan parameter – parameter input untuk analisis portofolio menggunakan model Markowitz.

Rumus :

Ø Return Ekspektasi

Ø Varians dari sekuritas (σi²) = βi . σ + σ

Ø Kovarian antar sekuritas (σij) = βi . βj. σ_M²

D. Model Pasar

Model pasar (market model) merupakan bentuk dari model indeks tunggal dengan batasan yang lebih sedikit. Model pasar bentuknya sama dengan model indeks tunggal. Perbedaannya terletak pada asumsinya, yaitu:

Ø Model indeks tunggal : Kesalahan residu masing-masing sekuritas tidak berkovari dengan yang lainnya.

Ø Model pasar : kesalahan residu masing-masing sekuritas dapat berkorelasi, model ini banyak digunakan oleh peneliti- peneliti pasar modal untuk menghitung abnormal return.

Rumus

R_i = α_i + β_i . R_M + e_i

Dan

E(R_i) = α_i+ β_i . E(R_M)

Post a Comment