Bantu Support Akun Youtube Aku ya Teman-teman dengan Cara Subscribe. Subscribe Now

MODEL INDEKS TUNGGAL

A.    MODEL INDEKS TUNGGAL DAN KOMPONEN RETURNNYA
Model indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa harga dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks harga pasar. Secara khusus dapat diamati bahwa kebanyakan saham cenderung mengalami kenaikan harga jika indeks harga saham naik. Kebalikannya juga benar, yaitu jika indeks harga saham turun, kebanyakan saham mengalami penurunan harga. Hal ini menyarankan bahwa return-return dari sekuritas mungkin berkorelasi karena adanya reaksi umum (common response) terhadap perubahan- perubahan nilai pasar. Dengan dasar ini, return dari suatu sekuritas dan return dari indeks  pasar yang umum dapat dituliskan sebagai hubungan:

Ri = ai + βi . RM

Keterangan :
Ri     =   Return sekuritas ke-i
ai      =   Suatu variabel acak yang menunjukkan komponen dari return sekuritas    ke-i yang independen terhadap kinerja pasar
βi      =   Beta yang merupakan koefisien yang mengukur perubahan Riakibat dari perubahanRM
RM   =   Tingkat return dari indeks pasar, juga merupakan suatu variabel acak


Variabelαi merupakan komponen return yang tidak tergantung dari return pasar. Variabelαidapat dipecah menjadi nilai yang diekspetasi (expected value) αi dan kesalahan residu (residual error)ei sebagai berikut :

ai = αi + ei

Jika disubstitusikan ke dalam persamaan rumus di atas, maka akan didapatkan persamaan model indeks tunggal sebagai berikut :

Ri = αi + βi . RM + ei

Keterangan :
αi= Nilai ekspektasian dari return sekuritas sekuritas yang independen terhadap return pasar
ei =    Kesalahan residu yang merupakan variabel acak dengan nilai ekspektasiannya sama dengan nol atau E (ei) = 0

Model indeks tunggal membagi return dari suatu sekuritas ke dalam dua komponen, yaitu sebagai berikut ini :
1.      Komponen return yang unik diwakili oleh αiyang independen terhadap return pasar.
2.      Komponen return yang berhubungan dengan return pasar yang diwakili oleh βi . RM

Bagian return yang unik (αi) hanya berhubungan dengan peristiwa mikro (micro event) yang mempengaruhi perusahaan begitu saja, tetapi tidak mempengaruhi semua perusahaan secara umum. Contoh dari peristiwa mikro misalnya adalah pemogokan karyawan, kebakaran, penemuan-penemuan penelitian, dsb. Bagian return yang berhubungan dengan return pasar ditunjukkan oleh Beta (βi) yang merupakan sensitivitas return suatu sekuritas terhadap return dari pasar. Secara konsensus, return pasar mempunyai Beta bernilai 1. Suatu sekuritasyang mempunyai Beta 1,5 misalnya mempunyai artibahwa perubahan return pasar sebesar 1% akan mengakibatkan perubahan return dari sekuritas tersebut dengan arah yang sama sebesar 1,5%.
Model indeks tunggal dapat juga dinyatakan dalam bentuk return ekspektasi (expected return). Return ekspektasi dari model ini dapat diderivasi dari model sebagai berikut :

E(Ri) = E(αi) + E(βi . RM) + E(ei)

Dari properti ke-2 diketahui bahwa nilai ekspektasi dari suatu konstanta adalah bernilai konstanta itu sendiri, maka E(αi) = αi dan (βi.RM) = βi.E(RM) dan secara konstruktif nilai E(ei) = 0, maka return ekspektasi model indeks tunggal dapat dinyatakan sebagai :

E(Ri) = αi + βi . E(RM)

B.     ASUMSI – ASUMSI
Model indeks tunggal menggunakan asumsi – asumsi yang merupakan karakteristik model ini sehingga menjadi berbeda dengan model  – model yang lainnya. Asumsi utama dari model indeks tunggal adalah kesalahan residu dari sekuritas ke-i tidak  berkovari dengan kesalahan residu sekuritas ke-j atau ei tidak berkovari ( berkorelasi ) dengan ej untuk semua nilai dari I dan j. Asumsi ini secara matematis dapat dituliskan sebagai :

Cov(ei,ej) = 0

Besarnya Cov(ei,ej) dapat juga ditulis sebagai berikut :

Cov(ei,ej) = E([ei – E(ei)] . [ej – E(ej)])

Karena secara konstruktif bahwa E(ei) dan E(ej) adalah sama dengan nol, maka :

Cov(ei,ej) = E(ei –  0)] . [ej – 0)] = E(ei . ej)

Sehingga asumsi bahwa kesalahan residu untuk sekuritas ke-i tidak mempunyai korelasi dengan kesalahan residu untuk sekuritas ke-j dapat juga ditulis :

E(ei . ej) = 0

Return indeks pasar (RM) dan kesalahan residu untuk tiap – tiap sekuritas (ei) merupakan variabel –variabel acak. Oleh karena itu, diasumsikan bahwa ei tidak berkovari degan return indeks pasar RM. Asumsi kedua ini dapat dinyatakan secara matematis sebagai :

Cov(ei . RM) = 0

Asumsi – asumsi dari model indeks tunggal mempunyai implikasi bahwa sekuritas –sekuritas bergerak bersama – sama bukan karena efek diluar pasar ( misalnya efek dari industri atau perusahaan itu sendiri, melainkan karena mempunyai hubungan yang umum terhadap indeks pasar. Asumsi – asumsi ini digunakan untuk menyederhanakan masalah. Dengan demikian sebenarnya berapa besar model ini dapat diterima dan mewakili kenyataan sesungguhnya tergantung dari seberapa besar asumsi-asumsi ini realistis. Jika asumsi-asumsi ini kurang realistis, berarti bahwa model ini akan menjadi tidak akurat.

C.    Parameter-Parameter Input Untuk Model Markowitz
Model indeks tunggal dapat digunakan untuk menghitung return espektasi (E(Ri)), varian dari sekuritas (σi2), dan kovarian antar sekuritas (σij) yang merupakan parameter – parameter input untuk analisis portofolio menggunakan model Markowitz.
Rumus :
Ø  Return Ekspektasi
Ø  Varians dari sekuritas (σi2) = βi . σ  + σ
Ø  Kovarian antar sekuritas (σij) = βi . βj. σ M 2


D.    Model Pasar 
Model pasar (market model) merupakan bentuk dari model indeks tunggal dengan  batasan yang lebih sedikit. Model pasar bentuknya sama dengan model indeks tunggal. Perbedaannya terletak pada asumsinya, yaitu:
Ø  Model indeks tunggal : Kesalahan residu masing-masing sekuritas tidak berkovari dengan yang lainnya.
Ø  Model pasar : kesalahan residu masing-masing sekuritas dapat  berkorelasi, model ini banyak digunakan oleh peneliti- peneliti pasar modal untuk menghitung abnormal return.

Rumus
Ri = αi + βi . RM + ei

Dan

E(Ri) = αi + βi . E(RM)
 

Post a Comment

© Campuranpedia.com. All rights reserved. Developed by Jago Desain